Casos especiales en flexión de vigas Spanish by Vázquez Flores, José Félix PDF

By Vázquez Flores, José Félix

ISBN-10: 9701871243

ISBN-13: 9789701871249

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Fig. (1-63) En esta parte trabajaremos con tirantes sometidos a la acción de fuerzas tensoras S y de una carga concentrada transversal P. p − 1 = pi y uLa−ecuación 1 = ui diferencial será la misma ecuación que se encontró para una pieza comprimida, pero en lugar de p2 y u2 tendremos − p2 y − u2, y en lugar . de p y u tendremos Si substituímos − S, pi y ui en lugar de S, p y u, en las fórmulas para una viga comprimida, tendremos las que son para una viga sometida a tensión. Y recordando que: Sen(ui) = iSh(u) Cos(ui) = iCh(u) tan(ui) = iTh(u) Sustituyendo para el tramo izquierdo de la viga: 147 y= y= y= P Sen ( pc) Pc Sen ( px) − x S p Sen ( pl ) Sl P Sen ( pic) Pc Sen ( pix) − x S pi Sen ( pil ) − Sl PiSh( pc) − S pi Sh( pl ) 2 i Sen ( px) + Pc x Sl Reduciendo términos: y=− Pc PSh( pc) Sen ( px) + x Sl S pSh( pl ) (1-142) Calculando la primer derivada: d [Sh( px)] = pCh( px) ; por lo que: dx Pc P Sh( pc) dy pCh( px) + =− Sl dx S pSh( pl ) Reduciendo términos: P Sh( pc) Pc dy =− Ch( px) + dx S Sh( pl ) Sl (1-143) y la derivada de Ch(px) es pSh(pc); entonces la segunda derivada será: 148 P Sh( pc ) d2y =− pSh( px) 2 S Sh ( pl ) dx Reduciendo términos P pSh( pc ) d2y =− Sh( px ) 2 S Sh( pl ) dx (1-144) Para la parte derecha del tirante, y utilizando las ecuaciones de la derecha para una viga en compresión de manera análoga se pueden obtener las ecuaciones correspondientes.

La serie puede representar cualquier elástica en un grado de exactitud que depende del número de términos que se empleen. - 2a n a m 4 l l l l que integrando se observa: l nπ x l sen dx = 2 y l 0 ∫ l (1) ∫ sen 2 0 haciendo a = 2 l ∫ sen 0 nπ x mπ x sen dx = 0 l l nπ x 1 1 dx ⇒ sen 2 ax dx = x − sen 2ax l 2 4a ∫ nπ , resulta: l ∫ l sen 2 ax = 1 1 nπ ⎤ x = sen 2 x− 4 nπ 2 l ⎥⎦ 0 l l l ⎡l ⎡ ⎤ 2 nπl ⎤ ⎢ 2 − 4nπ sen l ⎥ − ⎢0 − 4nπ sen 0⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ como el sen 2nπ = 0, entonces resulta solamente 160 l 2 l ∫ sen 0 nπ x mπ x sen dx ⇒ l l sen (a − b )x ∫ sen ax sen bxdx = 2(a − b) (2) haciendo: a = − sen (a + b )x 2(a + b ) nπ mπ y b= l l queda: ⎛ nπ mπ ⎞ ⎛ nπ mπ ⎞ sen⎜ + − ⎟x ⎟ x sen ⎜ nπ x mπ x l ⎠ l ⎠ ⎝ l ⎝ l = sen sen − dx = l l ⎛ nπ mπ ⎞ ⎛ nπ mπ ⎞ 0 2⎜ 2⎜ + − ⎟ ⎟ l ⎠ l ⎠ ⎝ l ⎝ l l ∫ = l πx πx ⎤ sen (n + m ) ⎥ l − l ⎥ 2π 2π (n − m ) (n + m ) ⎥ ⎥⎦ 0 l l sen (n − m ) πl πl ⎤ ⎡ sen (n + m ) ⎥ ⎢ sen (n − m ) l nπ x mπ x l − dx = ⎢ sen sen − ⎥ 2 2 π π l l ⎢ 0 (n − m ) (n + m ) ⎥⎥ ⎢⎣ l l ⎦ π(0) ⎤ π(0 ) ⎡ sen (n + m ) ⎢ sen (n − m ) l l ⎥ − ⎢ ⎥ 2π ⎢ 2π (n − m ) (n + m ) ⎥⎥ ⎢⎣ l l ⎦ l ∫ 161 como se puede observar, el sen(n-m)π = 0; por lo tanto, lo anterior se hace cero.

Fig. (1-65) La elástica se deduce de la ecuación (1-126): y efectuando los cambios ya mencionados anteriormente tendremos: 152 y= Mo −S ⎛ Sen ( pix) x ⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ Sen ( pil ) l ⎠ y= Mo −S ⎛ x iSh( px) ⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ l iSh( pl ) ⎠ y= Mo S ⎛ x Sh( px) ⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ l Sh( pl ) ⎠ (1-150) Si se aplican dos pares iguales y opuestos en los extremos de un tirante, la elástica la obtenemos por superposición: y= Mo S ⎛ x Sh px ⎞ M o ⎛ l − x Sh p (l − x) ⎞ ⎟ ⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ − − S ⎜⎝ l Sh pl ⎟⎠ ⎝ l Sh pl ⎠ reduciendo: ⎡ ⎞⎤ ⎛l Ch p⎜ − x ⎟ ⎥ ⎢ M ⎝2 ⎠⎥ y = o ⎢1 − pl S ⎢ ⎥ Ch ⎢ ⎥ 2 ⎣ ⎦ (1-151) Así la flecha en el centro (x = l/2): y X= l 2 M o Ch(u ) − 1 M o l 2 Ch(u ) − 1 = = 8 EI 1 2 S Chu u Chu 2 (1-152) 153 para la pendiente en el extremo: ⎡ ⎛l ⎞⎤ Ch p⎜ − x ⎟ ⎥ ⎢ dy M o d ⎢ ⎝2 ⎠⎥ = 1− pl dx S dx ⎢ ⎥ Ch ⎢ ⎥ 2 ⎣ ⎦ de tablas: d (Chu ) = Shu du dx dx ⎞ ⎛l ⎞ d ⎛ pl ⎞ ⎛l ⎞ ⎛ pl u = p⎜ − x ⎟ = ⎜ − px ⎟ = Sh p⎜ − x ⎟ ⎜ − px ⎟ ⎝2 ⎠ dx ⎝ 2 ⎝2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎠ ⎛l ⎞ u = − pSh p⎜ − x ⎟ ⎝2 ⎠ ⎤ ⎡ 1 d ⎡ dy M o ⎢ ⎛l ⎞⎤ ⎥ = Ch p⎜ − x ⎟ ⎥ ⎥ ⎢0 − pl dx ⎢⎣ dx S ⎢ ⎝2 ⎠⎦ ⎥ Ch ⎥⎦ ⎢⎣ 2 sustituyendo: ⎡ ⎞⎤ ⎛l p Sh p⎜ − x ⎟ ⎥ ⎢ M ⎝2 ⎠⎥ y′ = o ⎢ pl S ⎢ ⎥ Ch ⎢ ⎥ 2 ⎣ ⎦ 154 y′ = pero M o p ⎡ pl ⎤ Th − Sh px⎥ ⎢ S ⎣ 2 ⎦ (1-153) pl p 2l 2 , finalmente y ya que el Sh(0) = 0: = u2 o u = 2 4 y′ = o bien, recordando Mo p Th(u ) S (1-154) S l2 = u2 : 4 EI S= 4 EI u 2 l2 nos queda: y′ = M o l Thu 2EI u (1-155) Si derivamos una vez más la ecuación de la pendiente tendremos: dy′ M o p d ⎡ pl ⎤ = Th − Sh px⎥ ⎢ dx S dx ⎣ 2 ⎦ de fórmulas: d (Shu ) = Chu du dx dx 155 así: y′′ = Mo p [− pCh px] S y′′ = − M o p2 Ch px S (1-156) Para el momento: M = − EI ⎛ M o p2 ⎞ d2y ⎜ EI = Ch px ⎟⎟ 2 ⎜ dx ⎝ S ⎠ M = EI M= 4 EI u 2 Mo u2 u 2 Ch px l , entonces: 2 M = M o Ch 156 Ch px M o ⎛ pl 2 ⎞ ⎜ ⎟Ch px u 2 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ M= pero x = M o p2 pl 2 (1-157) Una vez halladas las elásticas de un tirante de extremos articulados flexadas por cargas transversales y por pares en los extremos, se pueden resolver fácilmente casos hiperestáticos de flexión de tirantes, aplicando el método de superposición.

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by Charles
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